Question

已知二次函数f(x)的对称轴为x=2,且f(x)=0两实根的平方和为10,图像过(0.3)点,求f(x）的解析式.

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

对称轴x=2,所以：

-b/(2a)=2

b=-4a

图像过(0.3)点,所以：

3=0+0+c

c=3

所以f(x)=ax^2-4ax+3

f(x)=0两实根的平方和为10,所以：

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10

[-(-4a/a)]^2-2*3/a=10

4^2-6/a=10

a=1

所以：

f(x)=x^2-4x+3