Question

求y=ln(1+x)的n阶导数,给出具体过程,

Answer 1

y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1)

y''=-1*(1+x)^(-2)

y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3)

y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4)

所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)