Question

大学物理——简谐振动沿地球大圆的任意弦线挖一条管道,让物体沿管道在地球引力作用下从静止开始运动,忽略摩擦.证明：物体做简

Answer 1

物体管道方向受力为f=FcosA=(GMm/r^2)x/r

M/M0=r^3/R^3,f=(GM0m/R^3)x

f+md^2x/dt^2=0,

d^2x/dt^2+(GM0/R^3)x=0为简谐振动,即

d^2x/dt^2+k^2x=0,k=(GM0/R^3)^(1/2)=（(4/3)πρG)^(1/2)

T=2π/k=（3π/ρG)^(1/2)