Question

设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)

Answer 1

1.

8A1=8S1=(A1+2)^2

(A1)^2-4A1+4=0

A1=2

8(A1+A2)=8S2=(A2+2)^2

(A2)^2-4A1-12=0

A2=6 A2=-2（舍去）

8(A1+A2+A3)=(A3+2)^2

(A3)^2-4A3-60=0

A3=10 A3=-8（舍去）

2.

可以猜测An=4n-2,用数学归纳法证明

也可以推导通项公式

8Sn=(An)^2+4An+4

8S(n-1)=(A(n-1))^2+4A(n-1)+4

8An=8Sn-8S(n-1)=(An)^2-(A(n-1))^2+4An-4A(n-1)

(An)^2-(A(n-1))^2=4An+4A(n-1)

(An+A(n-1))(An-A(n-1))=4(An+A(n-1))

An>0 An+A(n-1)>0

An-A(n-1)=4

{An}是以2为首项,4为公差的等差数列

An=4n-2

3.

Bn=4/(AnA(n+1))=(A(n+1)-An)/(AnA(n+1))=1/An-1/A(n+1)

Tn=B1+B2+B3……+Bn

=(1/A1-1/A2)+(1/A2-/A3)+(1/A3-1/A4)+……+(1/An-1/A(n+1))

=1/A1-1/A(n+1)

=1/2-1/(4n+2)

题目是问“使得Tn