Question

1.已知:如图所示,点P是等边三角形ABC内的一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=3,求PA的长

Answer 1

1.以c为旋转中心,把三角形APC逆时针旋转60度,使AC与BC重合,记作三角形BA'C.

∵∠ACP+∠PCB=60

∴∠A'CB+∠PCB=60

又∵PC=CA'

∴三角形PCA为等边三角形

∴∠A'PC=60,A'P=PC=2

∵∠BPC=150°

∴∠BPA'=90

根据勾股定理算出

AB'=根号13

即PA=根号13

2.设∠ABO=x

则∠ABP=90+二分之x

∠OAB的一半=45-二分之x

∴∠P=180-90-二分之x-45+二分之x=45