Question

已知：四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上,角EOF=90度,如图9

Answer 1

（1）在△oeb和△ofc中

∵ob=oc,∠eob=∠foc=90°-∠bof,∠ebo=∠ocf=45°

∴△oeb≌△ofc

∴eb=fc

（2）∵△oeb≌△ofc

∴oe=of

∵∠eog=∠gof,oe=of,og=og

∴△oeg≌△ogf

∴eg=gf,eb=fc﹙已证﹚

∴fc²+bg²=gf²

（3）当eb=bg时,△gof为等腰三角形

∴△ebg为等腰直角三角形,三边之比为1∶1∶√2

设bg长为x,则x+x+√2x=2

可解得x=2-√2