Question

AB是圆O直径,C、D是圆O的点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE与F,CF=FG.求证才C是劣弧BD中点,BE=

Answer 1

连接BC,因为CF=FG,所以∠FCG=∠FGC=∠CAB+∠ABG;

而∠CBA=∠FCG=90°-∠CAB=∠ABG+∠CBD,所以得到∠CBD=∠CAB,即狐CD=狐CB,

那么点C是劣狐BD的中点；

第二小问不对,BE≠GF,题目有误；我们来看一下：

因为∠CAB+∠ABC=∠ABC+∠BCE=90°,所以∠CAB=∠BCE,又根据第一小问我们知道

∠CBD=∠CAB,所以∠CBD=∠BCE,那么有FC=FB=FG,而在△BEF中,斜边BF>直角边BE,

所以BE