Question

（2011•新华区一模）某企业决定慎重投资，经企业信息部进行市场调研，调研结果如下：

Answer 1

解题思路：（1）根据当x=2.5时，y_A=1，求出正比例函数解析式，再利用当x=1时，y_B=1.4；当x=4时，y_B=3.2，求出二次函数的解析式即可；

（2）根据题意可得：y_A+y_B=5，求出x即可；

（3）利用配方法求出二次函数的最值，进而得出答案．

（1）当x=2.5时，y_A=1，

∴1=2.5k，k=0.4，

∴y_A=0.4x．

当x=1时，y_B=1.4；当x=4时，y_B=3.2．

∴

1.4＝a+b

3.2＝16a+4b，

解得：

a＝−0.2

b＝1.6．

∴y_B=-0.2x²+1.6x．

（2）根据题意可得：y_A+y_B=5，

0.4x+（-0.2x²+1.6x）=5，整理，

得x²-10x+25=0．

解得 x=5．

此时对两种产品的投资金额都是5万元．

（3）设投资B种商品x万元，则投资A种商品（10-x）万元，获得利润为W万元，根据题意得

W=-0.2x²+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x²+1.2x+4．

∴W=-0.2（x-3）²+5.8．

当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．

∵5.8＜6，

∴不能获得6万元的利润．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出W与x的关系式，进而求出最值注意按题意分析得出正确关系式是解题关键．