Question

如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m

Answer 1

解题思路：（1）角速度最小时，环受重力、支持力和最大静摩擦力（沿杆向上），正交分解后根据牛顿第二定律列式；

（2）细线断裂前瞬间，环受重力、拉力、支持力和最大静摩擦力（沿杆向下），正交分解后根据牛顿第二定律列式．

（1）角速度最小时，f_max沿杆向上，则：

F_Nsin45°+f_maxcos45°=mg

F_Ncos45°-f_maxsin45°=mω

21•r

其中：f_max=μF_N

联立解得：ω₁≈3.33rad/s

（2）当f_max沿杆向下时，有：

F_Nsin45°=f_maxcos45°+mg

F_Ncos45°+f_maxsin45°=mω

22•r

解得：ω₂=5rad/s

当细线拉力刚达到最大时，有：

F_Nsin45°=f_maxcos45°+mg

F_Ncos45°+f_maxsin45°+F_max=mω

23•r

故：

ω₃=10rad/s

取值范围：

5rad/s＜ω＜10rad/s

答：（1）杆转动角速度ω的最小值为3.33rad/s；

（2）此过程中角速度取值范围为：5rad/s＜ω＜10rad/s．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键是受力分析后明确向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解；对于向心力公式，江苏等一些省市考纲中明确规定只考虑各个分力同向时的情况．