Question

一个圆锥体的侧面展开得到一个半径是4厘米，圆心角是90度的扇形，那么这个圆锥体的体积是4立方厘米（π取3）．______

Answer 1

解题思路：由题设条件，本题要求圆锥的体积，其公式是V=[1/3]×S×h，由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，底面周长即扇形的弧长为[1/4]×2πr，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=4²-r²求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积然后再进行判断即可得到答案．

因为圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4厘米的扇形，

底面周长即扇形的弧长为：[3/2]×4=6（厘米），

所以底面圆的半径r=1厘米，

可得底面圆的面积为3×1×1=3（平方厘米），

又圆锥的高为：4²-1²=16-1=

15

故圆锥的体积为：V=[1/3]×3×

15=

15（立方厘米），

答：圆锥的体积为

15立方厘米．

故答案为：错．

点评：

本题考点： 圆锥的体积；圆、圆环的周长．

考点点评： 本题考查旋转体，正确解答本题，关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力