如图,以△ABC的边BC为直径作半圆⊙O,交AB、AC分别于D、E,若直径BC=1,则sin∠ABE的值等于线段(  )

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  • 解题思路:根据直径所对的圆周角是直角得∠BEC=∠BEA=90°;根据三角函数定义得sin∠ABE=AE:AB;根据圆内接四边形的外角等于内对角可以证明△AED∽△ABC,得对应边成比例后解答.

    ∵BC是直径,∴∠BEC=∠BEA=90°.

    ∴sin∠ABE=AE:AB.

    ∵四边形BCED内接于圆,

    ∴∠ADE=∠C.

    又∠A公共,

    ∴△AED∽△ABC.

    ∴AE:AB=DE:BC=DE:1=DE.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理;锐角三角函数的定义.

    考点点评: 此题考查圆周角定理、三角函数定义、圆内接四边形性质、相似三角形的判定与性质等知识点,综合性较强.