解题思路:根据直径所对的圆周角是直角得∠BEC=∠BEA=90°;根据三角函数定义得sin∠ABE=AE:AB;根据圆内接四边形的外角等于内对角可以证明△AED∽△ABC,得对应边成比例后解答.
∵BC是直径,∴∠BEC=∠BEA=90°.
∴sin∠ABE=AE:AB.
∵四边形BCED内接于圆,
∴∠ADE=∠C.
又∠A公共,
∴△AED∽△ABC.
∴AE:AB=DE:BC=DE:1=DE.
故选C.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理;锐角三角函数的定义.
考点点评: 此题考查圆周角定理、三角函数定义、圆内接四边形性质、相似三角形的判定与性质等知识点,综合性较强.