Question

双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲

Answer 1

解题思路：开区间前端点是1，关键看后端点的值与|PF₂|前边的系数的关系，由3=

2+1

|2−1|

，联想系数为k时，后端点是

k+1

|k−1|

，从而得出答案．

∵|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）； B．（1，3]； C．（3，+∞）； D．[3，+∞）”

其正确选项是B，区间前端点为1，后端点为3=[3/1]=[2+1/2−1]，

若将其中的条件“|PF₁|=2|PF₂|”更换为“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，试经过合情推理，

得出双曲线离心率的取值范围是开区间，前端点为1，后端点为

k+1

|k−1|，

∴双曲线离心率的取值范围是(1，

k+1

|k−1|)；

故答案为(1，

k+1

|k−1|)．

点评：

本题考点： 双曲线的应用；进行简单的合情推理．

考点点评： 本题考查合情推理的能力．