Question

设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1：PF2=3：2，则△PF1F2的面积为

Answer 1

解题思路：利用双曲线的定义及其已知条件可得|PF₁|=6，|PF₂|=4．于是

|P

F

1

|

2

+|P

F

2

|

2

＝52＝|

F

1

F

2

|

2

，利用勾股定理的逆定理即可得出△PF₁F₂是直角三角形即可．

双曲线的a=1，b=2

3，c=

13．

设|PF₁|=3m，|PF₂|=2m．

∵|PF₁|-|PF₂|=2a=2，∴m=2．

于是|PF₁|=6，|PF₂|=4．

∴|PF1|2+|PF2|2＝52＝|F1F2|2，

故知△PF₁F₂是直角三角形，∠F₁PF₂=90°．

∴S_△PF1F2=[1/2]|PF₁||PF₂|=[1/2]×6×4=12．

故答案为12．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 熟练掌握双曲线的定义、勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式等是解题的关键．