因为对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y)
那么f(0+0)=f(0)*f(0)
解得f(0)=0或者f(0)=1
当f(0)=0时 f(x+0)=f(x)=f(x)*f(0)=0使得不存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2）
所以f(0)=1
(2)f(x-x)=f(x)*f(-x)=f(0)=1
则f(x)=1/f(-x)=f(x/2)^2 (f(-x)≠0)
故f(x)>0
问题补充：设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x
1个回答
相关问题
-
设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R,有f
-
设函数f（x）的定义域为R+，且满足条件f（4）=1，对任意x1，x2∈R﹢，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
-
【高考】2.设定义域为R的函数f（x）满足下列条件:①对任意x∈,f(x)-f(-x)=0；②对任意x1,x2∈[1,a
-
设f(x)的定义域为非零函数,且满足条件f(4)=1,任意x1,x2有f(x1*x2）=f(x1)+f(x2)
-
设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0
-
设f（x）为定义域为R的函数 对任意X属于R 都满足F（X+1）=f（X-1）,f（1-x）=f（1+x） 且当X属于【
-
设定义域R为的函数f(x)满足f(x+1)=1/2+√f(x)-〔f(x)〕^2,且f(-1)=1/2,则f(2006)
-
设定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=1/2+√{f(x)-[f(x)]^2},且f(-1)=1/2,则f( 20
-
设函数f(x) 的定义域为正实数,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈正实数,有f(x1·x2)=f(x1)+f
-
设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1x2恒有f（x1 * x2）=f（x1）+f（x2）