Question

如图,在△ABC中,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M．

Answer 1

证明 ：因为D是中点 ,在直角三角形 bec中（直角三角形斜边中线定理）DF=1/2 BC,同上在直角三角形BEC中DE=1/2 BC,所以 DF=DE ,证得三角形 DEF 为等腰三角形.

2、M=2N

在直角三角形 AFC中 ,N=∠ACF=90-∠A.

M=∠FDE=180-∠EDC-∠FDB.因为∠EDC=2∠EBC（BD=DE）,∠FDB=2∠FCD.所以M=∠FDE=180-2∠EBC-2∠FCD.

∠EMC=∠EBC+∠FCD=90-∠ACF(直角△EMC)=∠A.（N=∠ACF=90-∠A.）

故M=∠FDE=180-2∠EBC-2∠FCD=180-2∠A=2N

3、△DEF是等边三角形,M=60=2N.N=30.EC=1 EM=√3/3 MC=2√3/3.

△EMC与△FMB相似,∠FBE=30.FM=4√3/3.FC=2√3.在△FBC 中勾股定理 BC=2√7.

FD=DE=1/2BC=√7.

4、在△EBC 中勾股定理 EC=1 ,BC=2√7.BE=√27