解题思路：（1）根据垂径定理可得
AD
=
BD
，∠C=[1/2]∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．
（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB-S△OAB，即可得出答案．
（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，
∴
AD=
BD，
∴∠C=[1/2]∠AOD，
∵∠AOD=∠COE，
∴∠C=[1/2]∠COE，
∵AO⊥BC，
∴∠C=30°．
（2）连接OB，
由（1）知，∠C=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，
∴AF=
3
2，OF=[1/2]，
∴AB=
3，
∴S阴影=S扇形OADB-S△OAB=
120π×12
360-[1/2]×[1/2]×
3=[1/3]π-
3
4．
点评：
本题考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．
考点点评： 本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．