如图,在矩形ABCD中,AB=6cm.BC=12cm,点P从点A沿边向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边向

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  • 解题思路:(1)设x秒后△PBQ的面积等于8cm2,用含x的代数式分别表示出PB,QB的长,再利用△PBQ的面积等于8列式求值即可;

    (2)设t秒后DQ⊥PQ,表示出PB=6-t,AP=t,QB=2t,CQ=12-2t,利用在Rt△PBQ中,PB2+QB2=PQ2,得到有关t的方程122+t2=(6-t)2+4t2+(12-2t)2+62求解即可.

    (1)设x秒后△PBQ的面积等于8cm2

    ∵AP=x,QB=2x.

    ∴PB=6-x.

    ∴[1/2]×(6-x)2x=8,

    解得x1=2,x2=4,

    答:2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2

    (2)设t秒后DQ⊥PQ,

    PB=6-t,AP=t,QB=2t,CQ=12-2t,

    在Rt△PBQ中,

    PB2+QB2=PQ2

    即:PQ2=(12-2t)2+62

    同理:PD2=t2+122,QD2=(12-2t)2-62

    ∵PQ2+QD2=PD2

    ∴122+t2=(6-t)2+4t2+(12-2t)2+62

    解得:t=1.5或t=6,

    答:1.5或6秒后DQ⊥PQ.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的应用.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是利用三角形的面积和勾股定理列出有关的方程,难度不大.