∵cosα=-3/根号10,α∈(0,π）
∴sinα=1/√10
∵tanβ=2
∴sinβ=2cosβ,代入sin²β+cos²β=1
得：cos²β=1/5
∵β∈(0,π),tanβ=2 ∴β∈(0,π/2)
∴cosβ=√5/5,sinβ=2√5/5
∴f(x)=√2(sinxcosα-cosxsinα)+cosαxcosβ-sinxsinβ
=√2(-3/√10 sinx-1/√10cosx) + √5/5*cosx-2√5/5*sinx
=-√5sinx
x=2kπ-π/2,k∈Z时,f(x)取得最大值√5
2
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-3/√10*√5/5-1/√10*2√5/5=-√2/2
∵cosα=-3/√10