解题思路：（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF=12∠BAD+12∠ADC=90°，即∠AGD=90°．（2）通过△AGD∽△EGF的对应边成比例来求EC及EG的长．
（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE=∠BAE=[1/2]∠BAD，∠ADF=∠CDF=[1/2]∠ADC．
∴∠DAE+∠ADF=[1/2]∠BAD+[1/2]∠ADC=90°．
∴∠AGD=90°．
∴AE⊥DF．
（2）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD=10，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC．
由（1）得∠BAE=∠AEB，∠CDF=∠DFC．
∵AB=DC=8，
∴BE=AB=8，FC=CD=8．
∴EC=BC-BE=2．
∴EF=FC-EC=6．
∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠FEG，∠ADG=∠EFG．
∴△AGD∽△EGF．
∴[AD/EF]=[AG/EG]．
∴[10/6]=[4/EG]．
∴EG=[12/5]．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．解题时，一定要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系．