解题思路：将各点的坐标分别代入解析式，使a-b=1成立的即为正确答案．
A、将（-1，-1）代入y=ax+b得，-1=-a+b，整理得a-b=1，故本选项正确；
B、将（-1，1）代入y=ax+b得，1=-a+b，整理得a-b=-1，故本选项错误；
C、将（1，-1）代入y=ax+b得，-1=a+b，整理得a+b=-1，故本选项错误；
D、将（1，1）代入y=ax+b得，1=a+b，整理得a+b=1，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明白，函数图象上点的坐标符合函数的解析式．