Question

ABCD为矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,从E作EH垂直AC交AC于H,判断ACDE是什么图形并证明

Answer 1

四边形ACED是等腰梯形．理由如下：如图,过D作DF⊥AC于F,过E作EH⊥AC于H． ∵四边形ABCD为矩形, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA,又∵矩形沿着直线AC折叠,使点B落在点D处, ∴Rt△ABC≌Rt△AEC, ∴CE=CB=DA,CE与DA不平行, ∴Rt△AEC≌Rt△CDA, ∴∠1=∠2,∠DAC=∠ECA, ∴∠EAD=∠DCE,又AD=EC,AE=DC, ∴△AED≌△CDE ∴∠3=∠4,而∠1+∠2=∠3+∠4, ∴∠1=∠4, ∴DE∥AC, ∴四边形ACED是等腰梯形