解题思路：（1）根据矩形的性质可以得到旋转角应是90°，根据矩形的长和宽即可计算得到的矩形的周长；
（2）根据旋转得到对应点之间的弧相等，再根据等弧所对的圆周角相等和等角对等边进行证明；
（3）根据矩形的外接圆的圆心即是其对角线的交点，得到矩形的外接圆的半径等于其对角线的一半5，再根据（1）和（2）的思路，可以求得它们的周长分别是8，再进一步求得C1的长；
（4）根据矩形的角都是直角，则该三角形应是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和矩形的长和宽列方程求得三角形的周长，再进一步运用求差法比较其大小．
（1）当α=90°时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，
此时该矩形的周长是6×2+（8-6）=14．
（2）①如图，连接A2D，
∵
AA2=
DD2，
∴∠ADA2=∠DA2D2；
∴A2F=DF．
②如图，连接AB2∵AD=B2C2，
∴
AD=
B2C2；
∴
AD-
AB2=
B2C2-
AB2；
∴
DB2=
AC2；
∴∠AB2C2=∠DAB2；
∴AE=B2E．
（3）由（1）（2）得C2=14，C3=14
∵AB=6，AD=8，∠A=90°，
∴R=5，
当C1+C2+C3=6R时，C1=2；
（4）如图，设A1B1交AB于P，A1M=a，AM=b，
∵△A1MN正好是等腰三角形，∠A1=90°，
∴∠A1NM=∠A1MN=∠AMP=45°；
∴MN=
a 2+a 2=
2a，
∴AD=AM+MN+ND=b+
点评：
本题考点： 圆内接四边形的性质；矩形的性质；直角梯形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
考点点评： 此题综合运用了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质．综合性强，难度较大．