Question

对正整数n,记f(n)=3n^2+n+1的十进制表示的数码和求f(n)最小值

Answer 1

（1）f(n)=3n^2+n+1=3(n+1/6)²+11/12 显然在n＞0上单调递增

故f(n)在x=1处取得最小值f(1)=3+1+1=5

（2）令f(n)=3^2+n+1=2012

得3n^2+n-2011=0

解得n=[-1±√(1²+4×3×2011)]/6

=(-1±√24133)/6

因为n＞0

所以n=(-1+√24133)/6不是整数

所以不存在n使得f(n)=2012