解题思路：根据题干分析可得：把这个长方体削成一个最大的圆柱体，它的底面直径应是6分米，高是4分米，或者底面直径是4分米，高是8分米，由此利用圆柱的体积公式代入数据即可解答．
（1）底面直径应是6分米，高是4分米，
体积是：3.14×(
6
2)2×4，
=3.14×9×4，
=113.04（立方分米），
（2）底面直径是4分米，高是8分米，
体积是：3.14×(
4
2)2×8，
=3.14×4×8，
=100.48（立方分米），
答：这个最大的圆柱体的体积是113.04立方分米．
故答案为：113.04立方分米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题考查了在长方体内削成最大圆柱的方法的灵活应用，此题关键是从削割方法中找出体积最大的圆柱的底面直径和高．