Question

矩阵的秩问题设A为n阶方阵,Z={Ax|x属于R^n},证明(1).R(Z)小于等于n;(2).R(Z)=n|A|不等于

Answer 1

(1) Z中向量都是n维向量,因为n+1个n维向量线性相关,所以 r(Z) )

因为 r(Z) = n

所以 存在x1,...,xn,使得 Ax1,...,Axn 线性无关

所以 (Ax1,...,Axn) 可逆

所以 A(x1,...,xn) 可逆

所以 A 可逆,故 |A|≠0.

(