解题思路：求矩阵的逆的方法有很多，这里知道矩阵满足的等式，可以直接推断等式AB=E来求解．
解．由A2+2A+3E=0，得A（A+2E）=-3E．
所以|A||A+2E|=|-3E|≠0，于是A可逆．
由A2+2A+3E=0，两边同乘A-1得
A+2E+3A−1＝0，A−1＝−
1
3(A+2E)．
方法二：由A（A+2E）=-3E，知A[-[1/3]（A+2E）]=E
∴A-1=-[1/3]（A+2E）
点评：
本题考点： 利用初等变换求逆矩阵．
考点点评： 在不知道矩阵的具体形式时，求矩阵的逆可以通过矩阵满足的条件来推断矩阵的逆，不一定非要用化简矩阵的方法．