解题思路：（1）证明BD⊥AC，BD⊥EC，从而证明平面BDE⊥平面ACE．
（2）由EC是平面ABCD的垂线，当M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，从而求正方形ABCD的边长；当G为EO中点时，存在CG⊥平面BDE．
（1）证明：∵底面ABCD是正方形
∴BD⊥AC，
∵EC⊥底面ABCD
∴BD⊥EC
∴BD⊥平面ACE，
∴平面BDE⊥平面ACE．
（2）①点M为线段BD上的一个动点，
∵EC⊥底面ABCD
∴直线EM与平面ABCD所成角为∠EMC，tan∠EMC＝
EC
CM．
当CM最小时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，
当BD⊥CM时，即M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大．
此时CO=1，正方形ABCD的边长为
2．
②存在，当G为EO中点时，即[EG/EO]=[1/2]时，CG⊥平面BDE．
∴BD⊥平面ACE
∴BD⊥CG，
又∵△ECO为等腰三角形
∴CG⊥EO，
∴CG⊥平面BDE．
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题主要考查线面垂直、面面垂直、线面角等知识，属于中档题．