关于你的第一问：
“物质的量”不同于“个数”,因为“个”太小,用起来很不方便.例如,一滴水中就约有15万亿个水分子,用“个”显然不行.那么用什么做单位呢?
例如,乒乓球厂用“打”（dozen）来做计数单位,“一打”就是12个；
酒厂用“箱”来计数产品,“一箱”就是24瓶；
造纸厂用“令”来计量产品,“一令”就是500张等,都是用固定数目的物体集体作计数单位.而微粒集体用“个”很不方便,是否可以用固定数目的物体集体作计数单位呢?
如果可以,用多少数目的微粒集体呢?一千个?一万个?
所以,我们科学上“物质的量”是用固定数目的物体集体作单位,即用12克碳12所含的原子数,即阿伏加德罗常数个的微粒集体作为计数单位,这个单位称之为“摩尔”,简称“摩”,符号mol.
总结：1.摩尔是一个单位的名称；
2.摩尔时物质的量的这个物理量的单位；
3.1mol物质含有阿伏加德罗常数个微粒（约6.02*1023个）
参见：http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=103840291&z=11954429&pn=0&rn=50&lm=0&word=%BB%AF%D1%A7#103840291
关于你的第二问：
相对原子质量=原子真实质量/碳原子质量的1/12
摩尔质量=1mol物质微粒的质量=原子真实质量*阿伏加德罗常数=碳原子质量的1/12*相对原子质量*阿伏加德罗常数（阿伏加德罗常数定义为12克12C的原子数）=12g*1/12*相对原子质量=相对原子质量,证毕.
量纲不同,数值一样.