Question

已知,E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,DE平行DF,求证四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

证明：

∵DF∥BE

∴∠BEC＝∠DFA

∵∠ABE＝180-∠BEC,∠CFD＝180-∠DFA

∴∠ABE＝∠CFD

∵AE＝CF,BE＝DF

∴△ABE全等于△CFD （SAS）

∴AB＝CD,∠BAE＝∠DCF

∴AB∥CD

∴平等四边形ABCD （对边平行且相等）