如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面,一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,

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  • 解题思路:首先通过机械能守恒,解得在最低点的速度,再利用向心力公式和向心加速度的公式,即可计算出在最低点对轨道的压力和向心加速度.

    AB、设轨道半径为R,小球的质量为m,小球到达最低点时的速度为v,小球在下滑的过程中机械能守恒,有:

    mgR=[1/2mv2

    得:v=

    2gR]

    在最低点时,对小球进行受力分析,受重力mg和轨道的支持力N作用,合力提供向心力,有:

    N-mg=m

    v2

    R

    解得:N=3mg,由 牛顿第三定律可知,对轨道的压力为3mg,与轨道的半径无关.选项A正确、B错误.

    CD、在最点时的向心加速度为:

    a=

    v2

    R=2g,

    所以在最点时的向心加速度是相等的,与轨道半径无关.所以选项C错误,D正确.

    故选:AD

    点评:

    本题考点: 向心力;向心加速度.

    考点点评: 该题关键是考察了对向心力合向心加速度的理解和应用,平时学习要熟记一下两方面:

    1、向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小,大小F向=ma=mv2R=mω2R=m4π2T2R=m4π2f2R,方向总是指向圆心(与线速度方向垂直),方向时刻在变化,是一个变力.向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供.

    2、向心力是从力的作用效果来命名的,因为它产生指向圆心的加速度,所以称它为向心力.它不是具有确定性质的某种类型的力.相反,任何性质的力都可以作为向心力.实际上它可是某种性质的一个力,或某个力的分力,还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力.对一个物体进行受力分析的时候,是不需要画向心力的,向心力是效果力.

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