二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

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  • 解题思路:(1)根据函数与方程的关系,当y=0时,函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根;

    (2)根据函数的性质可知,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,找到函数的对称轴即可得到x的取值范围;

    (3)方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,即函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=k有两个交点,据此即可直接求出k的取值范围.

    (1)当y=0时,函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根,由图可知,

    方程的两个根为x1=1,x2=3.

    (2)根据函数图象,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,此时,x>2.

    (3)如图:

    方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,即函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=k有两个交点,

    此时,k<2.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 本题考查了二次函数与x轴的交点,充分利用函数图象,直观解答是解题的关键,体现了数形结合思想的优越性.