Question

已知正三棱锥 P － ABC ，点 P ， A ， B ， C 都在半径为 的球面上．若 PA ， PB ， PC 两两

Answer 1

本题主要考查球的概念与性质．解题的突破口为解决好点 P 到截面 ABC 的距离．

由已知条件可知，以 PA ， PB ， PC 为棱的正三棱锥可以补充成球的内接正方体，故而 PA ²＋ PB ²＋ PC ²＝

， 由已知 PA ＝ PB ＝ PC, 得到 PA ＝ PB ＝ PC ＝2, 因为 V _{P － ABC} ＝ V _{A － PBC} ⇒

h · S _{△ ABC} ＝

PA · S _{△ PBC,} 得到 h ＝

，故而球心到截面 ABC 的距离为 R － h ＝

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