Question

已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是______．

Answer 1

解题思路：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0，则可设双曲线的方程为x²-

y

2

4

=λ，又由双曲线的右焦点坐标，可得焦点的位置且c=5，则双曲线的方程可变形为

x

2

λ

−

y

2

4λ

=1，又由c=5，可得λ的值，进而可得答案．

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0，

则可设双曲线的方程为x²-

y2

4=λ，λ≠0；

又由双曲线的右焦点为（5，0），即焦点在x轴上且c=5，

则λ＞0；

则双曲线的方程可变形为

x2

λ−

y2

4λ=1，

又由c=5，则5λ=25，解可得λ=5；

则此双曲线的标准方程是

x2

5−

y2

20＝1；

故答案为：

x2

5−

y2

20＝1．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程的求法，首先分析题意，看能不能确定焦点的位置，进而计算求解．