(2007•朝阳区二模)一个袋子里装有大小相同,且标有数字1~5的若干个小球,其中标有数字1的小球有1个,标有数字2的小

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  • 解题思路:(Ⅰ)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件从中任意取出3个小球,共有C153种结果,标有偶数数字的小球共有2+4个,根据等可能事件的概率得到结果.

    (Ⅱ)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从中任意取出2个小球,共有C152种结果,满足条件的事件是2个小球上所标数字之和为6有三种情况,即(1,5),(2,4),(3,3).这三种情况是互斥的,根据概率公式得到结果.

    (Ⅲ)任意取出的1个小球上所标数字为ξ,ξ的可能取值是1,2,3,4,5,结合变量对应的事件,根据等可能事件的概率,写出变量的概率,写出分布列和期望.

    袋子里共装有1+2+3+4+5=15个小球.

    (Ⅰ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,

    试验发生包含的事件数是C153

    标有偶数数字的小球共有2+4=6个,

    ∴取出的3个小球全标有偶数数字的概率为P=

    C36

    C315=

    4

    91.

    (Ⅱ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,

    试验发生包含的事件是从中任意取出2个小球,共有C152种结果,

    满足条件的事件是2个小球上所标数字之和为6有三种情况,即(1,5),(2,4),(3,3).

    这三种情况是互斥的,

    ∴概率P=

    C11

    C15+

    C12

    C14+

    C23

    C215=

    16

    105.

    (Ⅲ)任意取出的1个小球上所标数字为ξ,ξ的可能取值是1,2,3,4,5,由题意知

    P(ξ=1)=[1/15];P(ξ=2)=[2/15]

    P(ξ=3)=[3/15];P(ξ=4)=[4/15]

    P(ξ=5)=[5/15]

    ∴取出的小球上所标数字的分布列为

    ∴Eξ=1×

    1

    15+2×

    2

    15+3×

    3

    15+4×

    4

    15+5×

    5

    15=

    55

    15=

    11

    3.

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率.

    考点点评: 本题可选离散型随机变量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查互斥事件的概率,考查利用概率知识解决实际问题,是一个综合题目.