解题思路:(Ⅰ)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件从中任意取出3个小球,共有C153种结果,标有偶数数字的小球共有2+4个,根据等可能事件的概率得到结果.
(Ⅱ)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从中任意取出2个小球,共有C152种结果,满足条件的事件是2个小球上所标数字之和为6有三种情况,即(1,5),(2,4),(3,3).这三种情况是互斥的,根据概率公式得到结果.
(Ⅲ)任意取出的1个小球上所标数字为ξ,ξ的可能取值是1,2,3,4,5,结合变量对应的事件,根据等可能事件的概率,写出变量的概率,写出分布列和期望.
袋子里共装有1+2+3+4+5=15个小球.
(Ⅰ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件数是C153,
标有偶数数字的小球共有2+4=6个,
∴取出的3个小球全标有偶数数字的概率为P=
C36
C315=
4
91.
(Ⅱ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是从中任意取出2个小球,共有C152种结果,
满足条件的事件是2个小球上所标数字之和为6有三种情况,即(1,5),(2,4),(3,3).
这三种情况是互斥的,
∴概率P=
C11
C15+
C12
C14+
C23
C215=
16
105.
(Ⅲ)任意取出的1个小球上所标数字为ξ,ξ的可能取值是1,2,3,4,5,由题意知
P(ξ=1)=[1/15];P(ξ=2)=[2/15]
P(ξ=3)=[3/15];P(ξ=4)=[4/15]
P(ξ=5)=[5/15]
∴取出的小球上所标数字的分布列为
∴Eξ=1×
1
15+2×
2
15+3×
3
15+4×
4
15+5×
5
15=
55
15=
11
3.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率.
考点点评: 本题可选离散型随机变量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查互斥事件的概率,考查利用概率知识解决实际问题,是一个综合题目.