Question

（2007•朝阳区二模）一个袋子里装有大小相同，且标有数字1～5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件从中任意取出3个小球，共有C₁₅³种结果，标有偶数数字的小球共有2+4个，根据等可能事件的概率得到结果．

（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从中任意取出2个小球，共有C₁₅²种结果，满足条件的事件是2个小球上所标数字之和为6有三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）．这三种情况是互斥的，根据概率公式得到结果．

（Ⅲ）任意取出的1个小球上所标数字为ξ，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，结合变量对应的事件，根据等可能事件的概率，写出变量的概率，写出分布列和期望．

袋子里共装有1+2+3+4+5=15个小球．

（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数是C₁₅³，

标有偶数数字的小球共有2+4=6个，

∴取出的3个小球全标有偶数数字的概率为P=

C36

C315=

4

91．

（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从中任意取出2个小球，共有C₁₅²种结果，

满足条件的事件是2个小球上所标数字之和为6有三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）．

这三种情况是互斥的，

∴概率P=

C11

C15+

C12

C14+

C23

C215=

16

105．

（Ⅲ）任意取出的1个小球上所标数字为ξ，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，由题意知

P（ξ=1）=[1/15]；P（ξ=2）=[2/15]

P（ξ=3）=[3/15]；P（ξ=4）=[4/15]

P（ξ=5）=[5/15]

∴取出的小球上所标数字的分布列为

∴Eξ=1×

1

15+2×

2

15+3×

3

15+4×

4

15+5×

5

15=

55

15=

11

3．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 本题可选离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．