Question

如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘，点D为AB的中点．

Answer 1

解题思路：（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；

②因为V_P≠V_Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；

（2）因为V_Q＞V_P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．

（1）①∵t=1（秒），

∴BP=CQ=3（厘米）

∵AB=12，D为AB中点，

∴BD=6（厘米）

又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米）

∴PC=BD

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD与△CQP中，

BP＝CQ

∠B＝∠C

BD＝PC，

∴△BPD≌△CQP（SAS），

②∵V_P≠V_Q，

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6．

∴点P的运动时间t=[BP/3]=[4.5/3]=1.5（秒），

此时V_Q=[CQ/t]=[6/1.5]=4（厘米/秒）．

（2）因为V_Q＞V_P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程

设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，

解得x=24（秒）

此时P运动了24×3=72（厘米）

又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，

∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．