解题思路：根据题干设长为3x，宽为2x，高为x，根据底面周长是20厘米，可得方程：3x+2x=20÷2，由此求出x的值，即可分别求出长方体的长宽高，再利用长方体的体积公式即可解答．
设长为3x，宽为2x，高为x，根据题意可得方程：
3x+2x=20÷2，
5x=10，
x=2，
所以长方体的长为：3×2=6（厘米），
宽是：2×2=4（厘米），
高是：1×2=2（厘米），
则长方体的体积是：6×4×2=48（立方厘米），
答：这个长方体的体积是48立方厘米．
故答案为：48．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；按比例分配应用题．
考点点评： 此题考查了长方体的体积=长×宽×高的计算应用，关键是根据底面周长和长宽高的比，分别求出这个长方体的长宽高．