Question

有公共顶点的三条射线OA,OB,OC,且∠AOB=∠AOC=45°,∠BOC=60°,求证:平面ABO⊥平面ACO.

Answer 1

在OA 上取一点A'

过A'分别在两个面做垂线交OB、OC于B'、C'

连接B'C'

因为∠AOB=45°且OA'⊥A'B'

所以△OA'B'是等腰直角三角形

同理可得△OA'C'是等腰直角三角形

所以A'B'=OA'=A'C'

所以△OA'B'全等于△OA'C'

所以OB'=OC'

又因为∠BOC=60°

所以△OB'C'是正三角形

所以B'C'=OB'=OC'

所以△A'B'C'全等于△OA'B'全等于△OA'C'

所以A'B'⊥A'C'

又A'B'⊥OA'

所以A'B'⊥面OAC

所以平面ABO⊥平面ACO