Rt三角形ABC的斜边在平面M内,两直角边AC和BC分别与平面M成30度和45度,则这个直角三角形斜边上的高CD与平面M所成的角是多少?
设C点在平面M上的射影为点O,连接CO,AO,BO,DO
OC为C点到平面M的距离,设OC=h
利用勾股定理
AC=h/sin30=2h,BC=h/sin45=√2h
BC=√6h
在三角形ABC中,利用三角形面积公式
求得CD=2h/√3
sin∠CDO=CO/CD=h/（2h/√3）=√3/2
∠CDO=60度
这个直角三角形斜边上的高CD与平面M所成的角是60度
四面体ABCS,SB、SA、SC两两垂直,角SBA=45度,角SBC=60度,M是AB的中点,求： SC与平面ABC所成的正弦值.
连接SM
SC⊥SA,SC⊥SB===>SC⊥平面SAB===>SC⊥SM,SC⊥AB
角SBA=45度,SB⊥SA===>SA=SB===>SM⊥AB
AB⊥平面SCM===>平面ABC⊥平面SCM
设SA=a
则SB=a,SM=√2a/2,BC=a/cos60=2a,SC=atan60=√3a
MC=√14a/2
角SCM为SC和平面ABC所成的角
sin∠SCM=SM/MC=（√2a/2）/（√14a/2）=1/√7=√7/7