Question

有关菱形的几何题菱形ABCD中,∠BAD=600,E为AB边上一点,且AE=3,BE=5,在对角线AC上找一点P,使PE

Answer 1

用对称法：

设点E关于AC的对称点为E’,由已知E’在AD上,且AE’=AE=3,

连结E’B,则E’B与AC的交点就是要求的点P,

这时,PE+PB=PE’+PB=BE’.

由余弦定理BE’²=AE’²+AB²-2AE’*AB*cos60°=49,

则BE’=7.

【如果你没有学过余弦定理,可过点E’作E’F⊥AB于F,

在Rt△AFE’中,AF=3/2,则FE’=3/2*√3,BF=3+5-3/2=13/2,

在Rt△BFE’中,由勾股定理BE’=√（FE’²+BF²）=7】

即PE+PB的最小值是7.