证：以C为顶点,引出射线CF使角ACD=角FCD,且CF=CA
则有三角形DCF全等于三角形DCA
所以DF=DA
又因为在△ABC中,∠C=90°,AC=BC
所以又有CF=CB
∠DCE=45°,角ACD+角BCE=角DCE
所以角BCE=角FCE
所以三角形BCE全等于三角形FCE
BE=EF
因为角CDA=角ECD+角CEA=角CDF
角CEB=角ECD+角BDC=角CEF
角AEF+角BDF=2角ECD+角CEA+角CDB-角CDB-角CEA=2角ECD=90度
所以角EFD=90度
即有由AD、DE、EB为边的三角形是直角三角形