Question

已知函数f（x）=x2+m|x|+m2-4，（m∈R）的零点有且只有一个，则m=______．

Answer 1

解题思路：由于此函数只有一个零点，且函数是一个偶函数，可以判断出此零点一定是x=0，由此可以求出a的值．

由于函数f（x）=x²+m|x|+m²-4，（m∈R）的零点有且只有一个，且函数f（x）是偶函数，

故函数的零点一定是x=0，故有f（0）=0，即 m²-4=0．

∴m=2，或m=-2．

当m=-2时，f（x）=x²-2|x|，f（x）有两个零点，不满足条件，舍去．

当m=2 时，f（x）=x²+2|x|的零点有且只有一个．

综上，m=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考察函数零点的判定定理，解题的关键是理解零点的定义以及零点判定定理，将题设中零点只有一个的条件正确转化，求出参数的值，本题考察推理判断的能力，综合性强．