Question

若x²+x+1=0,求x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值

Answer 1

x²+x+1=0,

则：x²+x=-1

x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值

=x^5(x²+x)+x^4(x²+x)+x²(x²+x)+x²

=-x^5-x^4-x²+x²

=-x³(x²+x)

=x³

因为x³-1=(x-1)(x²+x+1)=0

所以：x³=1

所以,原式=1