种群数量增长和数学曲线
种群的数量是指在一定面积或容积中某个种群的个体总数.一个种群的个体数目多少,也叫种群大小.理论上认为,种群大小决定于三个因素：（1）起始种群个体数量；（2）出生和死亡；（3）迁入和迁出.所有能影响种群的出生率、死亡率和迁移率的因素,都会影响种群数量的变化.种群数量的类型有以下几种.
一、种群在无限环境中的指数增长
这样的种群增长模型可以概括为两种：世代不相重叠种群的离散增长模型和世代重叠种群的连续增长模型.
种群在“无限”的环境中,即假定环境中空间、食物等资源是无限的,且气候适宜、没有天敌等理想条件下,种群的增长率不随种群本身的密度而变化,种群数量增长通常呈指数增长.
1. 世代不相重叠种群的离散增长模型
假定某种动物一年只生殖一次,寿命只有一年,那么,这种动物的种群就是世代不相重叠的.例如,草原上往往有季节性的小水坑,栖居在这些小水坑中的水生昆虫,雌虫每年产一次卵,卵孵化长成幼虫,蛹在泥中度过干旱季节,到第二年,蛹才变成虫,并交配、产卵.因此,这样的昆虫种群世代是不重叠的,种群增长是不连续的.对世代不相重叠的种群来说,假定种群增长不受资源、空间等条件的制约,没有迁入和迁出,没有年龄结构,那么,种群的增长就可以用下列方程表示：
其中N0为初始种群数量,t为时间, 为种群的年增长率.
2. 世代重叠种群的连续增长模型
如果种群是世代重叠的,种群的增长则为不间断的连续增长.假定种群的其他特征与上述世代不相重叠的种群相同,种群的瞬时增长率为r,则种群仍表现为指数增长.
大多数种群的繁殖都要延续一段时间并且有世代重叠,即在任何时候,种群中都存在不同年龄的个体.这种情况要以一个连续型种群模型来描述,涉及微分方程.
其积分式为
其中 的定义与世代不相重叠种群增长模型的相同,e=2.71828……,r是种群的相瞬时增长率.
这个公式就是我们所需要的描述连续性变动种群动态的基本模型.这里r代表了种群的瞬时增长率（与密度无关）.如果r>0,种群上升；r=0,种群稳定；