Question

已知各项为正数的等比数列满足a7=a6+2a5.若存在am和an,使得根号下am*an等于2倍根

Answer 1

设公比q

a5q^2=q5q+2q5

即q^2-q-2=0

解得q=2或q=-1(不合）

又根号下am*an等于2倍根号2a1,即根号下am*an等于(根号8)a1

则am*an=8a1

a1*2^(m-1)*a1*2^(n-1)=8a1^2

2^(m+n-2)=8

2^(m+n)=32

得m+n=5

因mn为正整数,所以当m=2,n=3时有最小值

所以2/m+8/n最小值为2/2+8/3=11/3