解题思路:(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,由此可求得a值;
(Ⅱ)由y=1-
2
2
x
+1
得2x=
y+1/1−y],由2x>0,得[y+1/1−y]>0,解出即得值域;
(Ⅲ)根据函数单调性的定义可作出判断.
(Ⅰ)因为f(x)在R上是奇函数,
所以f(0)=0,即a-[2
20+1=0,解得a=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=1-
2
2x+1,
由y=1-
2
2x+1得2x=
y+1/1−y],
因为x∈R,所以2x>0,所以[y+1/1−y]>0,解得-1<y<1,
所以f(x)的值域为(-1,1).
(Ⅲ)f(x)在R上是增函数,
任取x1<x2,f(x1)-f(x2)=1-[2
2x1+1-1+
2
2x2+1
=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1).
因为x1<x2,所以2x1<2x2,2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在R上是增函数.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题考查奇偶性的应用、单调性的判断及函数值域的求解,考查学生解决问题的能力.
1年前
9
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