Question

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB,AC分别相切于D、E两点,

Answer 1

圆O的半径R=1,过点P作PF⊥AB于F,连结OD,OE,

∵RT△ABC,AC=8,AB=10,

∴BC=6,

∵AP=2,

∴PC=6=BC,

∴∠BPC=45度,

∵圆O与AB、AC分别相切于D,E两点

∴ OE⊥AC,OD⊥AB,

∴OE=PE=R=OD,PB=6√2

∴OP=√2R,OB=6√2—√2R,

∵PF⊥AB,OD⊥AB,

∴△BOD∽△BPF,

∴BO：BP=OD：PF,

∵sin∠A=PF：PA=BC：AB=6：10=3：5,

∴PF=6／5,

∴6√2—√2R：6√2=R：6／5,

∴R=1.