Question

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证BD=BA

Answer 1

以AD为边,在△ADB中作等边三角形ADE,连接BE∵∠BAE=90°-60°-15°=15°,即∠BAE=∠CAD,且AB=AC,AE=AD,

∴△EAB≌△DAC（SAS）,

∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°,

∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°,即∠BEA=∠BED；

又∵AE=ED,BE=BE,

∴△BEA≌△BED（SAS）,

∴BA=BD．