Question

以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；②平面α内的两直线l 1

Answer 1

对于①，设点P到平面α的距离等于d，可得

斜线段PA在平面α内的射影长为：

PA 2 - d 2 ，

同理可得PB在平面α内的射影长：

PB 2 - d 2 ，

若PA=PB，则PA、PB平面α内的射影的长度必相等，故①正确；

对于②，若平面α内的相交直线l ₁、l ₂，且l ₁、l ₂均与平面β平行，则α ∥ β

但没有相交这个条件，换成l ₁∥ l ₂结论就不一定成立，故②错；

对于③，若平面α与平面β垂直相交，在平面α内作出交线的平行线m，

则直线m上有无数个点到平面β的距离相等，说明平面α内有无数个点到平面β的距离相等，

但结论“α ∥ β”不成立，故③错；

对于④，α、β为两相交平面，设它们的交线是m，在平面β内可作出m的垂线n，

并且这样的垂线有无数条，那只要直线l在α内与m保持平行，则必有l⊥n，

即便是α不垂直于β，在α内有也存在直线l，与平面β内无数条直线垂直，故④正确．

综上，得正确的选项是①④

故选B