解题思路:设拆成的数起始于X,共N个,则尾项是X+N-1,有(X+X+N-1)×N÷2=105,求出X的取值范围,因此将210分解成两个奇偶性不同的数(大于1),共有多少种分解法,就有多少种连续自然数拆法.据此解答.
设拆成的数起始于X,共N个,则尾项是X+N-1,有
(X+X+N-1)×N÷2=105
(2X-1+N)×N=210
显然X≥1,2X-1≥1.则(2X-1+N)>N
且2X-1必是奇数,(2X-1+N)与N必不同奇偶.
因此将210分解成两个奇偶性不同的数(大于1),共有多少种分解法,就有多少种连续自然数拆法.
只有一种分法,分成奇偶性不同的两个数的积210=30×7,
因此N=7.
答:最多有7种表达方式
故答案为:7.
点评:
本题考点: 整数的裂项与拆分.
考点点评: 此题解答的关键在于明白将210分解成两个奇偶性不同的数(大于1),共有多少种分解法,就有多少种连续自然数拆法.