将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和,最多有______种表达方式.

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  • 解题思路:设拆成的数起始于X,共N个,则尾项是X+N-1,有(X+X+N-1)×N÷2=105,求出X的取值范围,因此将210分解成两个奇偶性不同的数(大于1),共有多少种分解法,就有多少种连续自然数拆法.据此解答.

    设拆成的数起始于X,共N个,则尾项是X+N-1,有

    (X+X+N-1)×N÷2=105

    (2X-1+N)×N=210

    显然X≥1,2X-1≥1.则(2X-1+N)>N

    且2X-1必是奇数,(2X-1+N)与N必不同奇偶.

    因此将210分解成两个奇偶性不同的数(大于1),共有多少种分解法,就有多少种连续自然数拆法.

    只有一种分法,分成奇偶性不同的两个数的积210=30×7,

    因此N=7.

    答:最多有7种表达方式

    故答案为:7.

    点评:

    本题考点: 整数的裂项与拆分.

    考点点评: 此题解答的关键在于明白将210分解成两个奇偶性不同的数(大于1),共有多少种分解法,就有多少种连续自然数拆法.