Question

已知分式2a+2/a2+1的值是正整数求整数a的值,

Answer 1

设所得的正整数为n ,

即：2a+2=n*(a^2+1)

na^2-2a+n-2=0

△=(-2)^2-4n*(n-2)

=4-4n^2+8n

因为方程有根,所以△≥0,即：4-4n^2+8n≥0 , ( n-1)^2≤2,又因为n为正整数,

所以 1≤ n≤1+√2,即n=1,或n=2

当 n=1时,△=8,a^2-2a-1=0,解得：a= 1±√2 (舍）

当n=2时,△= 4 ,2 *a^2-2a=0,解得：a= 0,或a=1

综上： 整数a的值为0,或1

希望你能看懂,你能明白